提交诉讼应该提交到合同上甲方所在地法院还是签署合同的分公司法院呢

需要先审查合同的性质，再看你是那方，再根据民诉法管辖的规定详细确定
你这个是民事案件，不牵扯其他类型案件的管辖问题。同时你主要问的是民事案件的地域管辖，而不是级别管辖。而我国民事地域管辖在司法实践当中，主要依照下列顺序进行考察：
1、专属管辖。民事诉讼法规定，不动产纠纷由不动产地进行管辖。其他诸如海事、森林，甚至是知识产权（仅限于北京、广州和上海），都有最高人民法院规定的专门法院进行管辖。由于你自己提供的信息不足，你们的合同内容设计是否涉及不动产以及海事等内容，所以属不属于专属管辖，需要你自己进行判断。
2、协议管辖。民事诉讼法规定，当事人双方可以约定管辖地点。再有协议管辖的前提之下，可以优先使用协议当中双方选择的管辖地。但是协议管辖至少要满足以下条件：首先，你们的协议本身必须是合法有效的，如果出现《民法总则》、《合同法》规定的无效情形，那么不得使用协议管辖。其次，你们协议约定的管辖地必须是当事人双方住所地或者与合同紧密相关的地方，不能由着你们天马行空式的随意设置管辖地区。在符合上述条件之下，你应该前往甲方所在地法院进行起诉，甲方所在地法院具有本案管辖权。
3、法定管辖。民事诉讼法规定，一般情况下，被告所在地的人民法院具有管辖权。所在地包括住所地以及经常居住地。当然，合同纠纷还包括合同签订的合同履行地。具体规则过于纷繁，但与你这个问题本身无关，我就不详细展开说明。
【提交诉讼应该提交到合同上甲方所在地法院还是签署合同的分公司法院呢】综上所述，你们协议一般情况下是有效的，所以你应该去甲方所在地的法院进行起诉或应诉。

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先看合同上有没有约定管辖法院。如果没有约定，一般来说去分公司的住所地法院即可

合同有约定管辖法院的，向约定管辖地法院起诉；没有约定管辖法院的，一般由被告所在地人民法院管辖。分公司具有民事主体资格，分公司为被告，应由分公司所在地人民法院管辖！